CONJUNTOS - PARTE 1
1º MOMENTO:
Estudamos que a teoria avançada dos conjuntos foi desenvolvida por volta do ano 1872 pelo matemático alemão Georg Cantor (1845 / 1918) e aperfeiçoada no início do século XX por outros matemáticos.
O que se estuda deste assunto ao nível do segundo grau e exigido em alguns vestibulares, é tão somente uma introdução elementar à teoria dos conjuntos, base para o desenvolvimento de temas futuros, a exemplo de relações, funções, análise combinatória, probabilidades, etc
2º MOMENTO:
Estudamos que:
Conjunto: conceito primitivo; não necessita, portanto, de definição.
Exemplo: conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12, ... }.
Vimos que um CONJUNTO é representado por letras maiúsculas do nosso alfabeto (A, B, C, D, ...) e os ELEMENTOS podem ser representados por números ou letras minúsculas do nosso alfabeto (a, b, c, d, ...). Vimos também que, um conjunto pode ser representado na forma:
- TABULAR: Onde os elementos são escritos entre chaves e separados por vírgulas (no caso dos números decimais, estes são separados por ponto e vírgula).
Ex.: A = {1, 2, 3, 4}
Ex.: B = { a, b, c, d, e}
Ex.: C = {1,2; 4,1; 0,2; 1,5} ---> Note que os números decimais foram separados por ponto e vírgula.
- DIAGRAMA DE VENN: Onde os elementos são representados por pontos interiores a uma região plana delimitada por uma linha fechada (ou seja, dentro de uma espécie de balão). Exemplos:
A = { x | x tem a propriedade p }
Ex.: B = { x | x é par e positivo } => B = { 2,4,6, ... }.
Ex.: C = { x | x é satélite natural da Terra } => C = { Lua }.
Vimos também que um conjunto pode ser:
- UNITÁRIO: Quando possui apenas um elemento. Ex.: Uma caixa de fósforo com apenas um palito.
- VAZIO: Quando não possui nenhum elemento. Ex.: Uma caixa de fósforo vazia = { }
Estudamos CONJUNTO UNIVERSO e determinamos quais são suas características:
-É representado pela letra: U
- É aquele ao qual pertence todos os elementos de um estudo.
Em resumo, podemos comparar o conjunto universo U com uma caixa. Imagine que você coloque nessa caixa uma coleção de CD's, uma coleção de revistas, uma coleção de livros. Cada coleção é um conjunto contido no conjunto universo "caixa". Logo, cada coleção é um subconjunto dessa caixa.4º MOMENTO:
Falamos sobre as relações de pestinência e inclusão e aprendemos que:
Estudamos SUBCONJUNTOS e aprendemos que:
APRENDEMOS TAMBÉM QUE:
Falamos sobre CONJUNTO DAS PARTES: o conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto A é indicado por P(A).
Assim, se A = {c, d} , o conjunto das partes de A é dado por P(A) = {{ } , {c}, {d}, {c,d}}LEMBRE-SE: Um subconjunto de A é também denominado parte de A.
Aprendemos ainda que:
Anote suas dúvidas e leve para sala de aula. Iremos eliminá-las juntos.
Professor: Neuton Júnior
