CONJUNTOS - PARTE 2
Dando continuidade ao estudo de CONJUNTOS, estabelecemos novamente o conceito de subconjuntos e discutimos como o CONJUNTO DAS PARTES é formado. Concluímos que, conjunto das partes P(A) é aquele em que todos os seus elementos são iguais aos subconjuntos que podemos construir com os elementos do conjunto A.
EXEMPLO 1 (similar ao aplicado na sala): Dado o conjunto A = {3, 5, 9} determine o conjunto das partes de A.
solução
i) Calculamos inicialmente o número de elementos de A:
n (A) = 3
ii) Calculamos o número de subconjuntos (que serão elementos do conjunto das partes, embre-se que subconjuntos de A se transformam em elementos quando estabelecidos para o conjunto das partes) que podemos obter de A:
(como ja sabemos que são 8 subconjuntos, então o conjunto das partes terá 8 elementos)
- Subconjunto com nenhum elemento: Ø
- Subconjuntos com 1 elemento: {3}, {5} e {9}
- Subconjuntos com 2 elementos: {3,5}, {3, 9} e {5,9} -> Observe que aqui combinamos os elementos de A de dois em dois, lembrando que {3,5} é o mesmo que {5,3}, portanto não há necessidade de repetí-lo.
- Subconjuntos com 3 elementos: {3, 5, 9} -> próprio conjunto A
Observe acima que o conjunto vazio sempre será o primeiro subconjunto de A e o próprio conjunto A será seu último subconjunto. É importante que observe também que, começa o cálculo sempre com o subconjunto com nenhum elemento, depois com 1 elemento, depois com 2 elementos, depois com 3 elementos, e procede assim até encontrar o próprio conjunto, no caso o A. Se o conjunto A, tivesse 4 elementos iríamos calcular assim: Subconjuntos com nenhum elemento, depois com 1 elemento, depois com 2, depois com 3 e depois com 4 elementos (veremos um exemplo assim logo abaixo).
Então a resposta é: P(A) = { Ø, {3}, {5}, {9}, {3,5}, {3,9}, {5,9}, {3, 5, 9}}
EXEMPLO 2: Dado o conjunto B = {a, b, c, d} determine o conjunto das partes de B.
solução
i) Calculamos inicialmente o número de elementos de B:
n (B) = 4
ii) Calculamos o número de subconjuntos (que serão elementos do conjunto das partes, lembre-se que subconjuntos de B se transformam em elementos quando estabelecidos para o conjunto das partes) que podemos obter de B:
(como ja sabemos que são 16 subconjuntos, então o conjunto das partes terá 16 elementos)
- Subconjunto com nenhum elemento: Ø
- Subconjuntos com 1 elemento: {a}, {b}, {c}, {d}
- Subconjuntos com 2 elementos: {a, b}, {a, c}, {a, d} , {b, c}, {b, d}, {c, d} -> Observe que aqui combinamos os elementos de B de dois em dois, lembrando que {a,b} é o mesmo que {b,a}, portanto não há necessidade de repetí-lo.
- Subconjuntos com 3 elementos: {a, b,c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}- Subconjuntos com 4 elementos: {a, b, c, d} -> próprio conjunto B
Observe que encontramos 16 subconjuntos de A. Logo,
P(A)={Ø, {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}, {b,c,d},{a,b,c,d}}
EXEMPLO 3 (Igual ao da sala): Sendo A = {1,2}, temos P(A) = {Ø, {1}, {2}, {1,2}}. Classifique em V ou F cada afirmação a seguir:
Solução:
a) V
b) V
c) F
d) F
e) V
f) V
g) V
h) F
i) Vj) F 
