CONJUNTOS - PARTE 3
CONJUNTO INFINITO, FINITO E OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
No primeiro momento da aula discutimos sobre como George Cantor estabeleceu a ideia de CONJUNTO FINITO E CONJUNTO INFINITO e compreendemos que a mesma se deu pela ideia de correspondência biunívoca. Mas o que é a correspondência biunívoca?
Imagine a seguinte situação: Você entrando na sua sala de aula (seja 1ºano A ou B). Observe que aqui você estará diante de dois conjuntos - O conjunto de cadeiras e o conjunto de alunos. Sem contar, podemos assegurar que ou conjunto de cadeiras é igual ao conjunto de alunos, maior ou menor. Porém, se cada cadeira estiver ocupada e ninguém está de pé você saberá sem contar que o conjunto de alunos e de cadeiras tem o mesmo número de elementos. Agora se todas as cadeiras estão ocupadas mas há gente de pé na sala, você também saberá que o conjunto de alunos é maior que o de cadeiras.
Esse conhecimento é possível graças a um procedimento que domina toda a matemática, e que recebeu o nome de correspondência biunívoca. Na correspondência biunívoca você atribui a cada objeto de um conjunto um objeto de outro, e continuar assim até que um ou ambos os conjuntos se esgotem. É como se você formasse pares com os elementos dos dois conjunos e prosseguisse formando pares até que todos os elementos se esgotassem.
Veja:
CORRESPONDÊNCIA BIUNÍVOCA
CORRESPONDÊNCIAS NÃO-BIUNÍVOCAS
ASSIM, NA CORRESPONDÊNCIA BIUNÍVOCA TEMOS AS SEGUINTES CARACTERÍSTICAS:
EX.: CONJUNTO DAS VOGAIS -> A = {a, e, i, o , u}
Observe que: Para cada vogal temos um número correspondente. A vogal a é a 1º vogal, a vogal e é a 2ª vogal. Assim, como foi possível conhecer o último elemento do conjunto (vogal u, 5ª vogal) dizemos que ele é um CONJUNTO FINITO.
Ex.: CONJUNTO DOS NÚMEROS PARES MAIORES QUE ZERO --> A = {0, 2, 4, 6, 8, ...}
Observe que: Para cada número par temos uma posição correspondente. Porém, chega um momento em ue não sabemos qual é o último número par O número par 0 é o 1º número, o número par 2cé o 2º número. Mas qual é o último número? Como não foi possível conhecer o último elemento do conjunto dizemos que ele é um CONJUNTO INFINITO.
A correspondência biunívoca resume-se numa operação de "fazer corresponder". Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder a cada objeto da coleção (conjunto), um número que pertence à sucessão natural: 1,2,3... A gente aponta para um objeto e diz: um; aponta para outro e diz: dois; e assim sucessivamente até esgotar os objetos da coleção; se o último número pronunciado for oito, dizemos que a coleção tem oito objetos e é um conjunto finito.
As operações com conjuntos são importantes para relacionarmos os elementos de dois ou mais conjuntos. A primeira das operações é:
UNIÃO
MAIS EXEMPLOS:
EX1.: Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 5}, B ={1, 5, 6, 8} e C = {4, 7, 8, 9, 10}, determine:a) A U B
b) A U C
c) B U C
d) A U B U C
Soluções:
a) A U B = {1, 2, 3, 5} U {1, 5, 6, 8} = {1, 2, 3, 5, 6, 8}
Observe que os elementos do conjunto A U B foram colocados em ordem crescente e que os elementos destacados de vermelho se repetiram em ambos os conjuntos ( A e B) mas foram colocados na união apenas uma única vez.
b) A U C = {1, 2, 3, 5} U {4, 7, 8, 9, 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10}
c) B U C = {1, 5, 6, 8} U {4, 7, 8, 9, 10} = { 1, 4, 5, 6, 7, 9, 10}
d) A U B U C = {1, 2, 3, 5} U {1, 5, 6, 8} U {4, 7, 8, 9, 10} = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
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Professor Neuton Júnior
