CONJUNTOS - OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS
Antes de iniciarmos o estudo sobre intersecção, continuamos o estudo sobre a propriedade da União de conjuntos.
Propriedades da União
Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer. Então são verdadeiras as seguintes propriedades:
- Idempotência: A U A = A -> A união de um conjunto qualquer A com ele mesmo é igual a A;
- Comutativa: A U B = B U A (ou seja, a ordem com que você une os conjuntos não altera o resultado);
- Elemento Neutro: Ø U A = A U Ø = A -> O conjunto Ø é o elemento neutro da união de conjuntos;
- Associativa: (A U B) U C = A U (B U C).
INTERSECÇÃO
Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum. Ou seja, intersecção é conjunto formado pelos elementos que pertencem tanto ao conjunto A quanto ao conjunto B.EX.: Dado dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é representada pelo símbolo ∩, então A ∩ B = {5, 6}, pois 5 e 6 são elementos que pertencem aos dois conjuntos.
Ex:
A={1,3,5,7,8,10}
B={2,3,6,7,8}
A
B={3,7,8}Se dois conjuntos não tem nenhum elemento comum a intersecção deles será um conjunto vazio. Nesse caso, eles são chamados de CONJUNTOS DISJUNTOS.
Dentro da interseção de conjuntos há algumas propriedades:
1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A
2) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é:
A ∩ B = B ∩ A. (ou seja, unir A com B é o mesmo que unir B com A)
3) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é:
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C (ou seja, não importa a ordem que você une os conjuntos, o resultado é o mesmo.
